Courbes elliptiques

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TBD

Utilisées pour les problèmes de logarithmes discret

Ils permettent d'avoir des clés bien plus petite. https://www.youtube.com/watch?v=A2KNrgiWquU&list=PLYpVTXjEi1oe1OeAllJpNhFoI4B7Ws8Yl

L'équation générale d'une courbe elliptique :

y^{2} + a_{1} x \cdot y + a_{3} \cdot y = x^{3} + a_{2} \cdot x^{2} + a_{4} \cdot x + a_{6}

Avec les $a_{i}$ pris dans un corps.

Si on utilise le corps des réels, on peut utiliser l'équation de Weierstrass pur simplifier Forme de Weierstrass :

y^{2} = x^{3} + a \cdot x^{2} + b \cdot x

TBD forme de Weierstrass

La courbe utilisée généralement en cryptographie est la Curve25519 :

y^{2} = x^{3} + 486662 \cdot x^{2} + x

Où les nombres sont pris dans le corps fini $Z / p Z$ , avec $p = 2^{255} - 19$ , le plus grand entier signé premier sur 256b (le dernier bit est un bit de signe).

Les éléments considérés sont les couples $(x, y)$ de la courbe où $x$ et $y$ sont dans le corps sous-jacent.

TBD : définition de l'addition sérieusement on se place dans le groupe avec l'addition. compter les points d'une courbe elliptique