Somme et produit de polynômes

1. écrivez une fonction valeur telle que

• paramètres d'entrée :

  1. une liste de $n+1$ réels $[a_0, \dots, a_n]$ $n \geq 0$
  2. un réel $x$

• sortie :

  • $\sum_{i=0}^na_i x^i$

Vous pourrez utiliser le fait que x ** i en python soit égal à $x^i$

2. programme principal

Votre programme doit demander à l'utilisateur un entier $x$ et il rend la valeur $\sum_{i=0}^{4} x^i$.

• vous utiliserez la fonction créée en 1
• vous supposerez que l'utilisateur ne se trompe pas (pas besoin de gérer ses erreurs potentielles)
• vous utiliserez la fonction input() qui rend une chaîne de caractères tapée par l'utilisateur
• int(x) est l'entier représenté par la chaîne de caractères x

3. écrivez une fonction somme telle que

• paramètres d'entrée :

  1. une liste de réels $[a_0, \dots, a_n]$
  2. une liste de réels $[b_0, \dots, b_m]$

• sortie :

  • $[a_0 + b_0, \dots, a_n+b_n]$ si $n = m$
  • $[a_0 + b_0, \dots, a_n+b_n, b_{n+1}, \dots, b_m]$ si $n < m$
  • $[a_0 + b_0, \dots, a_m+b_m, a_{m+1}, \dots, a_n]$ si $m < n$

Vous pourrez utiliser la méthode append des listes qui ajoute un élément en fin de liste (si l= [1, 2], l'instruction l.append(3) modifie l, pour qu'elle soit égale à l= [1, 2, 3])

4. écrivez une fonction produit telle que

• paramètres d'entrée :
  1. une liste de réels $[a_0, \dots, a_n]$
  2. une liste de réels $[b_0, \dots, b_m]$
• sortie (on suppose):
  • une liste $[c_0, \dots, c_{m+n}]$ telle que $c_k = \sum_{i+j=k}a_ib_j$ pour tout $0\leq k \leq m+n$