Unités et ordres de grandeur

L'informatique traite en interne des suites finies de 0 ou de 1. Les longueur de ces suites vont dépendre de l'usage que l'on en fait, mais elles sont usuellement découpées en segments de taille fixe.

Unités

En informatique tout part du bit, d'abréviation b qui est l'unité fondamentale et permet de stocker 2 valeurs différentes (classiquement 0 ou 1).

On a coutume de considérer les quantités suivantes :

• 8b qui forment un byte ou octet, d’abréviation B
• 16b, donc 2B qui forment un word ou mot, d'abréviation W
• 32b, donc 4B et 2W qui forment un dword (double word ou double mot), d'abréviation DW
• 64b, donc 8B, 4W ou encore 2DW et forment un qword (quad word ou quadruple mot), d'abréviation QW qui est la taille standard de travail d'un processeur.

Notations

Un byte ou une suite de byte peut être interprétée de multiples manières :

• comme un entier positif,
• comme un entier relatif,
• une couleur,
• un caractère,
• une instruction machine,
• ...

Si on les représente parfois directement par leur représentation binaire, leur représentation canonique est sous une forme numérique :

• décimale : 42
• binaire : 101010
• hexadécimale : 2A

La notation hexadécimale est pratique car un byte est encodé par un nombre allant de 00 à FF, ce qui fait qu'une suite de byte est encodé par un nombre qui est la concaténation du nombre de chaque byte (si l'on représente chaque nombre par 2 chiffres allant de 0 à F).

Multiples

Les taille de mémoire sont grande, on ne peut les manipuler directement en byte. Le système décimal nous permet de parler de multiples en kilo, méga, giga et tera :

• un kilo byte, kB, pour $10^3$ byte et kilo bit, kb, pour $10^3$ bits
• Un méga byte, MB, qui vaut $10^3 \cdot 10^3 = 10^{2 \cdot 3} = 10^{6}$ byte et un méga bit, Mb, qui vaut $10^{6}$ bit
• un giga byte, GB et giga bit, Gb, qui valent $10^9$ byte ou bit
• un tera byte, TB et tera bit, Tb, qui valent $10^{12}$ byte ou bit

Mais lorsque l'on parle de mémoire, on a coutume de chercher à voir la taille en byte de mémoire d'objets selon une quantité d'adresses exprimé en bit. De là 1 KB n'a que peu de sens. C'est 1024b qui en a (le nombre de byte adressable par 10 bits).

C'est pourquoi, on parlera de multiple binaires comme le kibi byte, pour kilo binaire d'unité kiB, qui vaut $2^{10} = 1024$ byte.

La différence n'est pas grande mais autant être précis.

On peut ainsi progresser dans les multiples :

• un kibi byte, KiB, qui vaut $2^{10} \cdot 2^{10} = 2^{2 \cdot 10} = 2^{20}$ byte
• un mébi byte, MiB, qui vaut $2^{10} \cdot 2^{10} = 2^{2 \cdot 10} = 2^{20}$ byte
• un gibi byte,GiB, qui vaut $2^{30}$ byte (attention, ne cofondez pas avec un Gibi, ça n'a rien à voir)
• un tebi byte, TiB, qui vaut $2^{40}$ byte

Ordres de grandeur

b  X                                                                  1b       2^1  =                    2 possibilités
B  XXXXXXXX                                                           8b = 1B  2^8  =                  256 possibilités
W  XXXXXXXXXXXXXXXX                                                  16b = 2B  2^16 =                65536 possibilités
DW XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX                                  32b = 4B  2^32 =           4294967296 possibilités
QW XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX  64b = 8B  2^64 = 18446744073709551616 possibilités

Lorsque l'on vous donne ce genre de grandeurs, ayez à l'esprit qu'il n'y a que de l'ordre de $10^{80}$ atomes dans l'univers, qui est environ égal à $2^{256}b = 2^{32}B$ soit 4 gibi byte ou encore 4.3 GB (ce qui est très peu au final).